Eu compreendo que tem algumas questões acerca do funcionamento da página 'Novo Separador'.
Se clicar no ícone de engrenagem pequeno no canto superior direito, terá a opção de gerir o conteúdo que é exibido na página.
Atualmente, não é possível alterar a disposição da página 'Novo Separador', mas eu comendo que consulte Extras do Firefox, onde poderá encontrar um extra que irá ajudá-lo a personalizar essa página.
Se passar com o ponteiro do rato sobre o título de um website, terá a opção de rejeitar ou eliminar o site do seu histórico. Também pode afixar um site existente para a sua respetiva posição, e assim este não mudará de posição à medida que navega na web.
Para mais informação, consulte os artigos Customize your Firefox New Tab page e Ocultar ou exibir o conteúdo no «Novo Separador».