A versão pela loja do sistema, seja ele Android, iOS, Windows e Linux é mais otimizado para telas sensíveis ao toque (touchscreen) como tablets e smartphones enquanto baixado direto pelo site HTTPS://mozilla.org é otimizado para equipamentos com teclados físicos como computadores de mesa e notebooks. Na prática, não há muitas diferenças entre seus funcionamentos. Observe que versões pela lojas de terceiros são mais limpos, justamente por conta da otimização para telas sensíveis ao toque. Você pode utilizar o que melhor lhe atende sendo a versão mais completa estar disponível apenas pelo site oficial da Mozilla.