Entiendo que tienes varias preguntas sobre cómo funciona la página Nueva pestaña.
Si haces clic en la pequeña rueda dentada que se encuentra en la esquina superior derecha, tendrás la opción de gestionar el contenido que se muestra en esa página.
Por ahora no puedes cambiar la apariencia de la página Nueva pestaña, pero te recomiendo que le eches un vistazo a addons.mozilla.org, donde puede que encuentres un complemento que te ayude a personalizarla.
Si pasas el ratón por encima de una miniatura, tendrás la opción de ignorarla o eliminarla de tu historial. También puedes fijar una página ya existente en esa posición para que no cambie cuando navegues por la web.
Para más información, consulta los artículos Customize your Firefox New Tab page y Ocultar o mostrar miniaturas en la página Nueva pestaña.