Hola, Prueba lo siguiente: Ir a Herramientas->Opciones->Privacidad y Seguridad->Contraseñas -> Contraseñas guardadas: Eliminar las entradas correspondiente a la cuenta de correo. Luego configurar nuevamente los datos en la cuenta.

El Thunderbird también tiene que estar permitido como cliente de correo en la configuracion de la cuenta de gmail: Google Cuenta: Seguridad->"Apps de terceros que pueden acceder a tu cuenta"

Saludos

Lo he intentado de la dos formas y no hay manera de que funcione. He eliminado la contraseña y de hecho no me volvió a pedir que la almacenara y en Gmail la cosa está complicada ya que siempre dice de eliminar acceso a aplicaciones de terceros pero no dice como habliitar aplicaciones de terceros, o por lo menos no lo he visto. La verdad, estoy bastante perdido.

Acabo de actualizar thunderbird de nuevo y ahora ya no puedo usar niguna cuenta de Gmail, he comprobado y esta última que me ha pasado, si tiene en seguridad el acceso permitido a mozilla, como sigua así habrá que pensar en borrar el programa y buscar otro, porque así no puedo seguir y las guerras entre programas no son buenas ni para nosotros ni para ellos.

Problema solucionado, cmabié y volví a cambiar un parámetro dentro de Thunderbird y di autorización a programa de terceros en Gmail y ya me vuelven a funcionar las tres cuentas de Gmail.

Gracias por compartir!, solo necesitaríamos que coloques esta consulta como solucionada para que sirva a otros usuarios. Gracias!