Sí que puedes, no hay ningún problema. Solo recuerda que tienes que tener tu servidor de correo configurado como IMAP y no como POP3. Casi todos los servicios de correo hoy en día están configurados por defecto como IMAP. La diferencia está en que en el modo POP3, Thunderbird se conecta al servidor, se descarga los mensajes y los borra del servidor. El problema es que si has descargado esos mensajes en un ordenador y ya no están en el servidor, luego el otro ordenador no encontrará esos mensajes. Esto antiguamente era lo normal cuando uno no solía usar dos ordenadores y el espacio de almacenamiento online era escaso, pero hoy en día con las tecnologías de la nube, lo mejor es usar IMAP. En el modo IMAP, Thunderbird lee los mensajes pero no los borra del servidor, con lo cual pueden ser leídos por varios ordenadores. Cuando mueves un mensaje a otra carpeta, se mueve también en el servidor y si lo borras, también se borra en el servidor (Aunque estos comportamientos se pueden ajustar el las preferencias). Esto te permite tener el correo siempre sincronizado entre varios ordenadores o incluso smartphones y tablets. ¡Ojo! si borras un mensaje con Mayus+Supr, en vez de solo con Supr, el mensaje se archivará pero no se borrará del servidor, con lo cual te seguirá ocupando espacio allí aunque tú no lo veas. Siempre borra enviando a la papelera y cuando quieras borrar definitivamente algo, bórralo de la papelera o vacía esta. A mí me ha pasado que borraba sin pasar por la papelera y se me acabó el espacio en Gmail porque los mensajes seguían estando ahí pero archivados y en Thunderbird ya no estaban, con lo cual no podía solucionarlo desde el programa, mientras que directamente en la web de Gmail es un coñazo listar los mensajes archivados para borrarlos.