Será que é algum complemento que está interferindo?

Para descobrir, existe uma maneira de reinicializar o firefox com todos os complementos desabilitados.

"Na barra de menus, clique no menu Ajuda e selecione Reiniciar com extensões desativadas.... O Firefox irá iniciar com o diálogo Modo de segurança do Firefox."

Se neste modo com os complementos desabilitados o site da bbc brasil e facebook abrirem normalmente, ai é sinal de que algum(ns) dos seus complementos podem estar interferindo. Se for este o caso, reinicie novamente o Firefox, abra a aba de complementos ( Ferramentas > Complementos ) e vá clicando no botão desativar de cada complemento e re-testando estes sites com problema, um a um, até descobrir qual era a extensão culpada.

Bem, eu segui suas instruções mas o problema persiste. De qualquer forma, muito obrigado por ter usado seu tempo para tentar me ajudar.

Veja(m) como aparece a página do facebook por exemplo.

Você tem certeza que neste screenshot que vc enviou todos os plugins e complementos estão desativados? Este screenshot é de um Firefox que foi reiniciado em modo de segurança?

Eu pergunto isso porque no seu screenshot tem um icone de barras verdes depois dos botões de proxima e anterior que eu nunca vi no Firefox… para que serve este icone das barras verdes?

Pelo seu screenshot parece que o facebook está vindo sem o CSS, você já tentou esvaziar o cache e tentar de novo?

Eu já tive este problema, e ele está relacionado à conexão com a internet. Veja se isto acontece em outros browsers. Provavelmente a velocidade da sua internet está muito baixa. O facebook tem uma versão básica (m.facebook.com) Se não funcionar, tente limpar o cache como disse o fczuardi. Se nada disso funcionar, o problema pode estar vindo de algum vírus do seu microcomputador. Você pode testar a sua velocidade aqui: http://www.rjnet.com.br/3velocimetro.php