Você precisa instalar um complemento que realize essa tarefa. Eu utilizo o [https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/flash-video-downloader/ Flash Video Downloader]. Após a instalação, aparecerá um botão na página onde estiver o vídeo (no Youtube o botão fica logo abaixo dele), com as opções para download. Na descrição do complemento existem mais detalhes de sua utilização. Mas, você pode encontrar outros complementos que fazem a mesma coisa.