Para diagnosticar problemas en Thunderbird, prueba una de las siguientes soluciones:

• Reinicia Thunderbird con los complementos desactivados (Thunderbird en Modo Seguro). En el menú de Ayuda, haz clic en "Reiniciar con los complementos desactivados...". Si Thunderbird funciona bien, hay algún complemento o tema que interfiere en el funcionamiento normal de Thunderbird. Tendrás que volver a activar todos los complementos hasta que localices dónde está el problema.
• Reinicia el sistema operativo en Modo a prueba de fallos. De esta forma se cargará solo lo necesario para que pueda arrancar el ordenador y se activará la conexión a Internet. Para obtener instrucciones sobre cómo reiniciar tu sistema operativo en modo seguro, haz clic en él: Windows 8, Windows 7, Windows Vista, Windows XP, OSX.

Si reiniciando el sistema operativo en modo seguro se ha resuelto el problema, el que causa los problemas es algún otro software de tu equipo. Algunas de esos softwares pueden ser (aunque no son los únicos): AV scanning, virus/malware, descargas de fondo (por ejemplo, actualizaciones de programas), etc.

Hola de nuevo.

Gracias por la respuesta. He probado ambas cosas y Thunderbird sigue igual. No tengo ningún antivirus instalado excepto Windows Defender y no me ha detectado ninguna amenza. ¿Qué otra cosa puede ser?

Hola Podría haber quedado el perfil del Thunderbird corrupto. La cuenta de correo es IMAP? en ese caso puedes copiar (respaldar) la carpeta de perfil de Thunderbird en otra ubicación: https://support.mozilla.org/es/kb/perfiles-de-thunderbird

Luego crear un perfil nuevo (esto es como iniciar el Thunderbird como recién instalado) https://support.mozilla.org/es/kb/usar-multiples-perfiles Verifica si ya funciona bien y luego agrega la cuenta de correo en este nuevo perfil

Saludos

Perfecto, así parece que sí funciona. Ya he podido volver a configurar las cuentas de correo y me aparecen.

Muchas gracias.