Hola Solo sucede en Youtube o también en el gmail u otro sitio? Si sucede en otros sitios también puede ser que tengas configurado que el Firefox borre al cookies al salir: Opciones->Privacidad y Seguridad->Cookies y datos del sitio o que tengas algun programa de limpieza de temporales y borre las cookies del Firefox, que programas de antivirus y/o antispam tienes? Si solo sucede en Youtuve haz clic en el escudo que aparece a la derecha del campo de direcciones (url), luego "Configuración de protección" y verifica que este en modo "Estandar" Saludos